shkolageo.ru   1 2 3 4 5 6

Тема 7. Метод гілок і меж

У


основі методу гілок і меж лежить принцип «розділяй і володарюй». Хай D — множина допустимих рішень задачі. Р
D
озбиття множини D представляється у вигляді бінарного дерева. Кожній вершині дерева відповідає частковий тур і список заборон. О

сновна ідея — вгадати оптимальне рішення на підмножині і гілкуватися по дугах цього туру. Є дві основні схеми: багатобічна схема галуження і одностороння схема галуження. Перша схема вимагає багато оперативної пам'яті, але в середньому проглядає менше вершин, чим друга. Можлива комбінація цих схем: спочатку перша, поки вистачає пам'яті, потім друга. Оскільки D — кінцева множина, то

процес кінцевий і дає точне рішення задачі.


Модуль 4. Ігровий підхід втеорії прийняття решень

Тема 8. Матричні ігри. Змішані стратегії і основна теорема матричних ігор


Предметом досліджень в теорії ігор є моделі і методи ухвалення рішень в ситуаціях, де беруть участь декілька сторін (гравців). Цілі гравців різні, часто протилежні. Ми розглядатимемо лише ігри двох осіб з протилежними інтересами.

Гра складається з послідовності ходів. Ходи бувають особисті і
випадкові. Результати ходів оцінюються функцією виграшу для кожного гравця. Якщо сума виграшів дорівнює 0, то гра називається грою з нульовою сумою. Розглядатимемо лише такі ігри. Стратегією називається набір правив, що визначають
поведінку гравця, тобто вибір ходу. Оптимальною стратегією називають таку стратегію, при якій досягається максимальний очікуваний середній виграш при багатократному повторенні гри.

Матричні ігри - це ігри, де два гравці грають в гру з нульовою сумою, маючи кінцеве число «чистих» стратегій: {1,., m} і {1,., n} і (ij) заданий платіж aij другого гравця першому. Матриця (aij) задає виграш першого гравця і програш другого, aij 0.


Принцип мінімакса (обережності). Передбачимо, що противник все знає і вгадує всі ходи! Перший гравець передбачає, що другий все знає і для ходу i першого гравця вибере j(i): aij(i) aij, j=1.,n. Тоді кращою стратегією для першого гравця є вибір i такий, що



Під змішаною стратегією розумітимемо імовірнісний розподіл на безлічі чистих стратегій. Змішана стратегія першого гравця p = (p1., pm), змішана стратегія другого гравця q = (q1., qn). При багатократному повторенні гри гравець вибирає чисті стратегії випадковим чином з відповідною вірогідністю. При цьому вірна основна теорема матричних ігор (теорема фон-Неймана) про те, що в матричній грі існує пара змішаних стратегій, таких що мінімаксимум рівний максимінімуму.

Тема 9. Інформаційні системи підтримки і прийняття рішень


Для боротьби з багатокритериіальністю використовують різні методи свертки критеріїв, а також інтерактивні комп'ютерні системи, що дозволяють виробляти вирішення в процесі діалогу людини і ЕОМ. Застосовують імітаційне моделювання, що базується на комп'ютерних системах, що відповідають на питання: “Що буде, якщо...?", метод статистичних випробувань (Монте-Карло), моделі надійності і масового обслуговування. Часто необхідні статистичні (економетричні) методи, зокрема, методи вибіркових обстежень. При ухваленні рішень застосовують як ймовірносно-статистичні моделі, так і методи аналізу даних.

Як вже наголошувалося, останніми роками все велику популярність отримує контролінг - сучасна концепція системного управління організацією, в основі якої лежить прагнення забезпечити її довгострокове ефективне існування [6,7]. У конкретних прикладних роботах успіх досягається при комбінованому вживанні різних методів. Для підготовки рішень створюються аналітичні центри і "ситуаційні кімнати", що дозволяють сполучати людську інтуїцію і комп'ютерні розрахунки. Все ширше використовуються інформаційні технології підтримки ухвалення рішень, перш за все в контролінзі.

4. Загальні методичні вказівки щодо вивчення дисципліни „МАТЕМАТИЧНА ТЕОРІЯ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ”


Предметом навчальної дисципліни „Теорія прийняття рішень” є система знань про породжені практикою управлінські рішення на різних рівнях - від окремого підрозділу або малого підприємства до держав і міжнародних організацій. Це - системний підхід при прийнятті рішень, сучасні методи прийняття рішень і проблема обрію планування. Навчальна дисципліна передбачає вивчення загальних положень щодо: системного підходу, математичних моделей, цільових функцій та операцій в теорії прийняття рішень, алгоритмів динамічного програмування, метода гілок і меж, ігрового підходу при прийнятті рішень.

Експертні оцінки - один з методів ухвалення рішень. По-англійськи expert - це фахівець, в українській мові ці два слова мають декілька сенс, що розрізняється: під експертом зазвичай розуміють вельми дослідного висококваліфікованого фахівця, що уміє використовувати свою інтуїцію для ухвалення рішень. Голосування - один з методів експертних оцінок, один з методів ухвалення рішення комісією експертів. Теорія і практика експертних оцінок - розвинена наукова і практична дисципліна з великим числом підходів, ідей, алгоритмів, теорем і способів їх практичного використання. Проте необхідно підкреслити - менеджер відповідає за ухвалення рішень і не має права перекласти відповідальність на фахівців.

Один з найбільш ефективних інтелектуальних інструментів менеджера - це теорія ухвалення рішень. Хто приймає рішення? У теорії ухвалення рішень є спеціальний термін - Особа, що Приймає Рішення. При практичній роботі поважно чітко визначати етап дискусій, коли розглядаються різні варіанти рішення, порядок підготовки рішення (регламент). Кожне рішення направлене на досягнення однієї або декількох цілей, які необхідно досить точний визначити. Кожне рішення передбачає використання тих або інших ресурсів. Багато рішень приймаються в умовах ризику, тобто при можливій небезпеці втрат. Зв'язано це зі всілякими невизначеностями, що оточують нас. Окрім негативних (небажаних) несподіванок бувають позитивні. Менеджери прагнуть застрахуватися від втрат і не пропустити успіх. Внутрішньо суперечливе формулювання: "Максимум прибутку і мінімум ризику". Зазвичай при зростанні прибутку зростає і ризик - можливість багато що або все втратити. Які критерії оцінки рішення. У мікроекономічній теорії корисності розглядають парадоксальне поняття - корисність грошей - і приходять до висновку, що корисність дорівнює логарифму наявної суми. Кожному менеджерові доводиться вирішувати, який з критеріїв для нього важливіше. У цьому йому може допомогти теорія корисності, що добре розроблена в економіці і має розвинений математичний апарат.


Існує математико-комп’ютерна підтримка ухвалення рішення. В даний час менеджер може використовувати при ухваленні рішення різні комп'ютерні і математичні засоби. У пам'яті комп'ютерів тримають масу інформації, організовану за допомогою баз даних і інших програмних продуктів, що дозволяють оперативно нею користуватися. Економіко-математичні і економетричні моделі дозволяють прораховувати наслідки тих або інших рішень, прогнозувати розвиток подій. Методи експертних оцінок, про які вже йшла мова вище, також вельми математизовані і використовують комп'ютери. При обговоренні проблем ухвалення рішень часто говорять про системний підхід при ухваленні рішень, системі, системному аналізі. Йдеться про те, що треба розглядати проблему в цілому, а не "висмикувати ” для обговорення яку-небудь одну рису, хоча і важливу.

Сучасні методи ухвалення рішень при ухваленні рішень застосовують весь арсенал методів сучасної прикладної математики. Вони використовуються для оцінки ситуації і прогнозування при виборі цілей, для генерування безлічі можливих варіантів рішень і вибору з них найкращого.

Перш за все треба назвати всілякі методи оптимізації (математичного програмування). Для боротьби з багатокритериальністю використовують різні методи свертки критеріїв, а також інтерактивні комп'ютерні системи, що дозволяють виробляти вирішення в процесі діалогу людини і ЕОМ. Застосовують імітаційне моделювання, що базується на комп'ютерних системах, метод статистичних випробувань (Монте-Карло), моделі надійності і масового обслуговування. Часто необхідні статистичні (економетричні) методи, зокрема, методи вибіркових обстежень. При ухваленні рішень застосовують як ймовірносно-статистичні моделі, так і методи аналізу даних.

На особливу увагу заслуговують проблеми невизначеності і ризику, пов'язаних як з природою, так і з поведінкою людей. Розроблені різні способи опису невизначеностей: імовірнісні моделі, теорія нечіткості, інтервальна математика. Для опису конфліктів (конкуренція) корисна теорія ігор. Для структуризації ризиків використовують дерева причин і наслідків. Менеджерові поважно враховувати постійні і аварійні екологічні ризики. Плата за ризик і різні форми страхування також постійно мають бути в його полі зору. У багатьох ситуаціях важлива проблема горизонту планування, коли тривалість проекту не визначена або горизонт планування інвестора не охоплює всю тривалість реалізації проекту до етапу утилізації. У таких випадках поважно вивчити вплив горизонту планування на рішення, що приймаються.

Останніми роками все велику популярність отримує термін контролінг - сучасна концепція системного управління організацією, в основі якої лежить прагнення забезпечити її довгострокове ефективне існування.



<< предыдущая страница   следующая страница >>