shkolageo.ru   1 2 3 ... 5 6

Тема 1. Системний підхід при прийнятті рішень. Математичні моделі, цільові функції та операції в теорії прийняття рішень

Теорія й практика прийняття рішень — розвинена наукова й практична дисципліна з більшим числом підходів, ідей, алгоритмів, теорем і способів їхнього практичного використання. Один з найбільш ефективних інтелектуальних інструментів менеджера - це теорія прийняття рішень. Основні поняття теорії прийняття рішень:“хто приймає рішення?”, “порядок підготовки рішення”, “ресурси”, “ризики й невизначеності”, “критерії оцінки рішення”, “математико-комп'ютерна підтримка ухвалення рішення”.

Однак необхідно підкреслити - менеджер відповідає за прийняття рішень і не має права перекласти відповідальність на фахівців.

Розглянемо кілька проблем, що активно обговорюються на сучасному етапі розвитку теорії прийняття рішень. Це — системний підхід при прийнятті рішень, сучасні методи прийняття рішень і проблема обрію планування. При прийнятті рішень застосовують весь арсенал методів сучасної прикладної математики. Вони використаються для оцінки ситуації й прогнозування при виборі цілей, для генерування безлічі можливих варіантів рішень і вибору з них найкращого.

Тема 2. Дослідження операцій. Задачі розміщення виробництва, маршрутизації та теорії розкладів. Транспортні задачі


Для прийняття рішень насамперед використають всілякі методи оптимізації (математичного програмування), дослідження операцій. Для боротьби із багато - критеріальністю використають різні методи згортки критеріїв, а також інтерактивної комп'ютерної системи.

Математична модель — об'єктивна схематизація основних аспектів вирішуваного завдання або її опис в математичних термінах. Математична модель описує досліджувану систему і дозволяє виразити її ефективність у вигляді цільової функції.

Моделі прийняття рішень це: 1. Довгострокове стратегічне планування: завдання розміщення виробництва, розвиток нафтової і газової промисловості. 2. Середньострокове планування: транспортні задачі, задачі маршрутизації, задачі календарного планування з обмеженими ресурсами 3. Оперативне управління: задачі теорії розкладів, задачі розкрою і упаковки.



Модуль 2. Динамічне програмування

Тема 3. Алгоритм динамічного програмування. Модель розміщення капіталу. Верхня оцінка. Округлення дробового рішення


Метод динамічного програмування (ДП) застосовується для визначення есктремального значення функціонала. Метод ДП (Р. Белман, В.С. Міхалевіч, Н.З. Шор) можна трактувати як алгоритмічну версію міркувань по індукції. Процес обчислення по цьому алгоритму підрозділяється на прямий хід і зворотний хід.

За допомогою методу ДП вирішується завдання про оптимальне розміщення капіталу. Модель розміщення капіталу включає ряд проектів. Потрібно знайти підмножину проектів, які можна реалізувати на заданий капітал і які в сумі дають максимальний прибуток. Існує оптимальне рішення з дробовими компонентами (верхня оцінка). Застосовуючи процедуру округлення дробового рішення знаходиться допустиме рішення початкової задачі.

Тема 4. Задача про відправку вантажів. Дальня експедиція. Класична задача про рюкзак. Жадібні алгоритми


Представлена задача про відправку вантажів в загальній постановці і, як її узагальнення, задача про дальню експедицію. Формулюється класична задача про рюкзак. Визначається клас наближених алгоритмів з гарантованою абсолютною точністю. Наведено “жадібний алгоритм” рішення поставленої задачі, що володіє деякою надмірністю.

Тема 5. Релаксація лінійного програмування. Властивості LP-релаксації. Модифікований жадібний алгоритм


Розглянуто задачу про рюкзак як релаксацію задачі лінійного програмування (LP–релаксація). Доведено оптимальність отриманого рішення задачі. Приведені і обґрунтовані властивості LP–релаксації.

На підставі “жадібного алгоритму” отримуємо “модифікований жадібний алгоритм”, що має гарантовану відносну точність. Для вирішення задачі про рюкзак надано - апроксимаційну схему . Доведено, що для завдання про рюкзак існує повністю поліноміальна - апроксимаційна схема.



Модуль 3. Задачі комівояжера

Тема 6. Алгоритми локального спуску. Евристичні алгоритми. Ітераційний алгоритм. Алгоритми з гарантованою точністю


В задачі комівояжера задана матриця попарних відстаней між містами. Необхідно знайти контур мінімальної довжини, тобто цикл, що проходить через кожну вершину рівно один раз і має мінімальну вагу.

Задачею типу комівояжера є завдання маршрутизації, складання розкладів на одному верстаті та багато інших. Тут треба відмітити трудомісткість повного перебору при рішенні задачі, її алгоритмічна складність. Завдання розпізнавання — завдання з відповіддю «та чи ні». Приклад: чи є в графі гамильтонів цикл? Клас NP — клас завдань розпізнавання, в яких можна перевірити відповідь «та» за поліноміальний час. NP-повні завдання — найважчі завдання в NP, тобто якщо існує точний поліноміальний алгоритм для вирішення однієї з них, то існує точний поліноміальний алгоритм для вирішення всіх завдань з класу NP. NP-важкі завдання — завдання які можуть не лежати в NP, але які не простіше NP-важкої. Клас P — клас завдань розпізнавання, які можна вирішити поліноміальним алгоритмом. Проблема P = NP коштує $1 млн.

У стандартному алгоритмі локального спуску після вибору початкового циклу і обчислення його довжини шукається якнайкращий сусід. В результаті знаходиться локальний мінімум для задачі комівояжера. Локальний спуск може зажадати експоненціального числа кроків. Евристичні алгоритми засновані на різного роду природних ідеях. Наприклад алгоритм «Йди в найближче з непройдених міст». Ітераційний алгоритм полягає в тому, що евристичний алгоритм застосовується кілька разів і для кожного вирішення використовується стандартна процедура локального спуску. Кращий із знайденого локального оптимуму пред'являється як відповідь. Існують алгоритми з гарантованою точністю. Алгоритм Круcкала дає точне рішення і нижню оцінку для задачі комівояжера.



<< предыдущая страница   следующая страница >>