shkolageo.ru 1



АНАЛИЗ ДИССИПАТИВНОСТИ И ШУМОСТАБИЛЬНОСТИ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИСКРЕТНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ



Математической моделью динамики многих дискретных динамических систем есть разностные уравнения. Известно, что для анализа динамики нелинейных дискретных систем управления плодотворно применяется дискретный аналог метода функций Ляпунова. При наличии аддитивных ограниченных возмущений или при автоколебаниях в системе, нет асимптотической устойчивости, но возможна диссипативность, для исследования которой также может применяться аппарат функций Ляпунова. При этом фактически находится оценка минимального инвариантного множества, к которой стремятся фазовые траектории системы. Главной проблемой здесь является выбор самой функции Ляпунова, позволяющей провести этот анализ достаточно эффективно. Для исследования динамики непрерывных нелинейных систем было предложено несколько иной подход. А именно, вместо построения одной функции Ляпунова, позволяющей исследовать характер поведения фазовых траекторий системы во всем ее фазовом пространстве, предлагается использовать не одну, а несколько, фактически целую последовательность функций Ляпунова, каждая из которых позволяет исследовать их поведение лишь в некоторой части этого пространства. Совместное их рассмотрение позволяет исследовать общие динамические свойства системы. В частности, так можно исследовать ее асимптотическую устойчивость.