shkolageo.ru 1





Ведущее место математического образования определяется:

  • Ведущее место математического образования определяется:

  • -практической значимостью математики,

  • ее возможностями в развитии и формировании мышления человека,

  • -развитием творческих способностей.

  • Актуальным остается вопрос дифференциации обучения математике

  • -позволяющий обеспечить базовую подготовку,

  • –удовлетворить потребности каждого, кто проявляет интерес и способности к предмету,

  • ориентировать на выбор профессии, связанной с математикой.

  • Данный курс направлен:

  • на расширение знаний,

  • повышение уровня математической подготовки через решение большого класса задач.

  • Модуль и его свойства

  • таят в себе большую содержательность, глубину, умелое обыгрывание которых позволяет рационально и остроумно решать спектр задач, побуждает учащихся к самостоятельности и творчеству .

  • Курс предназначен для учащихся 9 класса общеобразовательных учреждений, реализующих предпрофильную подготовку.



















Цели: познакомить учащихся с решением некоторых типов заданий, содержащих модуль; предоставить учащимся шанс оценить свои возможности.

  • Цели: познакомить учащихся с решением некоторых типов заданий, содержащих модуль; предоставить учащимся шанс оценить свои возможности.

  • Задание 1. При каких значениях параметра а число корней уравнения ││х2-2х│-7│=а в четыре раза больше а ?

  • Решение. Построим график функции у=││х2-2х│-7│. Проводим горизонтали у = а при различных а, получаем информацию о числе

  • пересечений этой горизонтали с графиком.

  • В третьем столбце есть число а, для которого

  • 0<а <6 и при этом 4а=4.

  • Ответ: а=1.












Дороднов А. М., Острецов И. Н. и др. «Графики функций. Учебное пособие для поступающих в ВУЗы», 1972 г.

  • Дороднов А. М., Острецов И. Н. и др. «Графики функций. Учебное пособие для поступающих в ВУЗы», 1972 г.

  • Журнал «Математика в школе» №5, 1999 г.

  • Студенецкая В. Н., Сагателова Л. С. «Математика 8-9 класс», Учитель ,2007 . Выпуск 1.

  • Горохова Л. И. и др. «Уроки математики с применением интегрированных технологий», 2009 г., «Глобус»

  • Математика. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября», №5, 1999 г.

  • А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский «Алгебраический тренажер», 1998 г., «Гимназия».

  • М. И. Козина « Математика 8-9 класс», «Учитель» , 2007 г. Выпуск 2.

  • Интернет-ресурсы








Тема 2



  • Цель занятия:

  • напомнить методы построения графиков функций, содержащих знак модуля;

  • способствовать развитию навыков построения графиков функций с опорой на преобразования симметрии;

  • закрепить полученные знания.



Определение

  • Определение

  • Не зная определения модуля, невозможно построить даже самого простого графика, содержащего абсолютную величину.

  • Итак, напомню определение функции

  • Построение графиков функций с модулем – частный случай построения графиков сложных функций.



Чтобы из графика функции у =f (x) получить график функции у =│f (x)│,

  • Чтобы из графика функции у =f (x) получить график функции у =│f (x)│,

  • нужно:

  • построить график функции у =f(x);

  • части графика функции у =f(x), лежащие ниже оси абсцисс, зеркально отразить от неё.





Для того, чтобы построить график функции у= f(│x│), нужно:

  • Для того, чтобы построить график функции у= f(│x│), нужно:

  • построить график функции у =f (x);

  • часть графика функции у=f (x), соответствующую положительной полуоси абсцисс, отразить от оси ординат.





Функция │у│ = f(x) является двузначной, т.к. по определению абсолютной величины у =± f(x), где f(x) ≥ 0, поэтому график симметричен относительно оси ОХ.

  • Функция │у│ = f(x) является двузначной, т.к. по определению абсолютной величины у =± f(x), где f(x) ≥ 0, поэтому график симметричен относительно оси ОХ.

  • Чтобы построить график этой функции, нужно:

  • найти D (y) из условия f(x) ≥ 0;

  • на D (y) построить график функции у = f(x);

  • отобразить его зеркально от оси абсцисс.




Графики функций y=│x+a│+│x+b│+…+│x+n│

  • Графики функций y=│x+a│+│x+b│+…+│x+n│

  • Характерной особенностью графиков функций, содержащих выражения со знаком модуля, является наличие изломов в тех точках, в которых выражение, стоящее под знаком модуля, изменяет знак.


Пример функции y=│x+1│+│x-1│.

  • Пример функции y=│x+1│+│x-1│.





  • Итак, графики с модулями кажутся очень сложными и непонятными. Разобравшись с графиками основных видов функций, аналитическая запись которых содержит знак абсолютной величины, можно узнать много нового и полезного. Работа с ними увлекательна и интересна.



Примеры на построение 1. │у│=2

  • Примеры на построение 1. │у│=2

  • Строим у=2 и отражаем его относительно оси абсцисс- геометрическим местом точек являются две параллельные прямые



5. у = │ х │ + х

  • 5. у = │ х │ + х

  • Раскрыв знак модуля, функцию можно записать в виде: 2х, при х ≥0,

  • у = 0, при х <0.



  • Постройте графики функций:

  • с помощью преобразования функции

  • Проверим правильность

  • выполнения работы.












  • Домашнее задание

  • Завершите начатую работу по проекту и сделайте к нему мини-презентацию.