shkolageo.ru 1


При решении задач на составление уравнений учащиеся сталкиваются с главной, неразрешимой проблемой – составить уравнение .


Составить уравнение можно различными способами:

  • Составить уравнение можно различными способами:

  • Составление уравнения по плану

  • Составление уравнения, используя табличную запись условия.

  • Использовать метод моделирования ситуации..

  • А теперь поговорим по подробнее о всех этих методах, обсудим их преимущества и недостатки.



Составление уравнения по плану

  • Этот метод пропагандировался очень долго и и альтернативы этому методу практически не было.

  • Метод хорош, но очень уж громоздкий. Хочется заметить, что в основном все решенные задачи в учебниках решены этим методом.

  • Приведем решение одой из задач этим методом:



Задача 1

  • На турбазе имеются палатки и домики; всего их 25. В каждом домике живет по 4 человека, а в каждой палатке по 2 человека. Сколько на турбазе палаток и домиков, если на турбазе отдыхают 70 человек?



Эту задачу можно решать с одной или двумя переменными.

  • Пусть х – количество домиков,

  • у – количество палаток

  • Тогда 4х – число отдыхающих в домиках,

  • 2у – отдыхающие в палатках Составляем первое уравнение

  • х + у = 25

  • Составляем второе уравнение

  • 4х + 2 у = 70


Таким образом получаем систему двух уравнений с двумя неизвестными.. При составлении уравнений идет четкое согласование с текстом.

  • Перейдем теперь к решению этой же задачи табличным методом


Составим условие в виде таблицы



Задача 2

  • На одно платье и три сарафана пошло 9м ткани, а на три таких же платья и пять таких же сарафана – 19м ткани .Сколько ткани потребуется на одно платье и один сарафан?



Составим таблицу по условию задачи.

  • Она состоит из двух частей

  • 1 часть 2 часть



Х+3у = 9 3х + 5у = 19

  • При решении этой задачи необходимо обратить внимание на то, что условие задачи приходиться разбить на две независимые части.



Задачи на движение

  • При составлении таблицы по условию задачи необходимо выдержать временную последовательность событий.



Задача 3:

  • Моторная лодка отправилась по реке от одной пристани до другой и через 2,5 ч вернулась обратно, затратив на стоянку 25 мин.. Найдите скорость течения рки, если собственная скорость лодки равна 20 км/ч, а расстояние между пристанями равно 20 км.





Задача 4

  • Лодка моде проплыть 18 км по течению реки и еще 2 км против течения за то же время, которое потребуется плоту ,что бы проплыть 8 км по этой реке. Найдите скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки равна 8 км/ч.




Задачи на производительность

  • Решаются подобно задачам на движение


Задача 5

  • Два каменщика выложили стену за 14 дней, причем второй присоединился к первому через 3 дня после начала работы, Известно , что первому каменщику на выполнение этой работы потребовалось на 4 дней больше чем второму. За сколько дней может выложить эту стену каждый каменщик , работая отдельно





Метод моделирования ситуации

  • Задача Л.Н. Толстого Артель косцов

  • Артели косцов надо было скосить два луга - один вдвое больше другого. Половину дня вся артель косила большой луг. После полудня артель разделилась пополам: первая половина осталась на большом лугу и докосила его к вечеру до конца, а вторая половина косила малый луг, на котором к вечеру остался участок, скошенный на другой день одним косцом, проработавшим целый день.

  • Сколько было косцов в артели?



Традиционное решение задачи

  • Пусть в артели К косцов. Тогда за первую половину дня они скосили поле площадью Ка, где а - ширина луга. За вторую половину дня - 0,5Ка луга, что в сумме составило площадь большего луга. Площадь недокошенной части маленького луга равна 0,25Ка. Следовательно, 1 косец за день скашивает 0,25Ка.

  • Ответ.

  • 8 человек.



А теперь смоделируем ситуацию

  • Первое поле - 48 клеток

  • Зеленым показана работа артели до обеда

  • Синим - после обеда


Решение

  • Подсчитав, что один косарь за день косит 8 клеток

  • Артель за день скосила 64 клетки

  • Делаем вывод ;

  • В артели 8 человек


Метод моделирования один из самых сложных методов решения и требует более обширного представления о сюжете задачи, однако с помощью этого метода иногда можно решить задачи простыми арифметическими вычислениями

  • Метод моделирования один из самых сложных методов решения и требует более обширного представления о сюжете задачи, однако с помощью этого метода иногда можно решить задачи простыми арифметическими вычислениями