Опубликовано в категории Алгебра, 13.06.2019

Интегралы (98 баллов)

Ответ оставил Гость

Ответ: ln(tg(x/2))+2/(1+tg(x/2) )+cОбъяснение:Преобразуем знаменатель подынтегральной функции:sin(x)*(1+sin(x) ) = 2*sin(x/2)*cos(x/2)* (sin(x/2)+cos(x/2) )^2==2*cos^4(x/2)*tg(x/2) *(1+tg(x/2))^2dx/(sin(x) *(1+sin(x) ))=  dx/(cos^2(x/2) )/2*cos^2(x/2)*tg(x/2)*(1+tg(x/2))^2 cos^2(x/2)+sin^2(x/2)=11+tg^2(x/2)=1/cos^2(x/2)int( (1+tg^2(x/2))*d(tg(x/2))/ ( tg(x/2)*(1+tg(x/2))^2) )tg(x/2)=tint( (1+t^2)*dt/t*(1+t)^2)(1+t^2)/(t*(t+1)^2)  = ( (t+1)^2-2t)/(t*(t+1)^2) =1/t  -2/(1+t)^2int( (1+t^2)*dt/t*(1+t)^2)=int( (1/t -2/(1+t)^2)dt)= ln(t)+2/(1+t)+c=                       ln(tg(x/2))+2/(1+tg(x/2) )+c