Опубликовано в категории Алгебра, 13.06.2019

Решите уравнение: sin(sin(sinx))=0 Ответ: π2+πn,n∈Z 2πn,n∈Z π2n,n∈Z πn,n∈Z

Ответ оставил Гость

Уравнение sin y = 0 решается просто: y = pi*n1; n1 ∈ ZУравнение sin(sin y) = 0 решается сначала также:sin y = pi*n1А потомy1 = arcsin(pi*n1) + 2pi*n2; n2 ∈ Zy2 = pi - arcsin(pi*n1) + 2pi*n2; n2 ∈ Zn1 нужно подобрать так, чтобы было -1 < pi*n1 < 1Это значит, что n1 = 0; y1 = 2pi*n2; y2 = pi + 2pi*n2Теперь решаем наше уравнение sin(sin(sin x)) = 0Получаем:sin y1 = arcsin(pi*n1) + 2pi*n2; n2 ∈ Zpi*n1 = 0; sin y1 = 2pi*n2x1 = arcsin [arcsin(pi*n1) + 2pi*n2] + 2pi*n3; n3 ∈ Zx2 = pi - arcsin [arcsin(pi*n1) + 2pi*n2] + 2pi*n3; n3 ∈ Zn1 = 0; n2 = 0; x1 = 2pi*n3; x2 = pi + 2pi*n3 sin y2 = pi - arcsin(pi*n1) + 2pi*n2; n2 ∈ Zx3 = arcsin [pi - arcsin(pi*n1) + 2pi*n2] + 2pi*n3; n3 ∈ Zx4 = pi - arcsin [pi - arcsin(pi*n1) + 2pi*n2] + 2pi*n3; n3 ∈ ZЗдесь решений нет, потому чтоpi - arcsin(pi*n1) + 2pi*n2 ∉ [-1; 1] ни при каких n1; n2.Решение: x1 = 2pi*n; x2 = pi + 2pi*n; n ∈ ZЕсли решения объединить, получитсяОтвет: x = pi*n; n € Z