Опубликовано в категории Алгебра, 13.06.2019

Проверьте, что при n= 1, 2, 3, верна ли формула? Докажите, что эта формула верна при любом натуральном n.

Ответ оставил Гость

применяем метод математической индукции1. проверяем при n=1  1³ = 1²*(1+1)²/4 = 1 вернохотите сами проверьте для 2 и 3 (это не надо при примении ММИ)2. допустим верно для n=k3. докажем n=k+11³ + 2³ + .... + k³ + (k+1)³ = (k+1)²(k+2)²/4k²(k+1)²/4 + (k+1)³ = k²(k+1)²/4 + 4(k+1)³/4 = (k+1)²(k² + 4k + 4)/4 = (k+1)²(k+2)²/4доказаливерно для всех натуральных n