Решить дифференциальное уравнение первого порядка

Решить дифференциальное уравнение первого порядка

Ответ:Объяснение:y'+ycosx=sin2xy'(x)+y(x)cos(x)=sin(2x)dy(x)/dx +cos(x)y(x)=sin(2x)Возьмем:v(x)=e^∫cos(x)dxv(x)=e^sin(x)Теперь умножим обе стороны на v(x):e^sin(x) •dy(x)/dx +e^sin(x) •cos(x) •y(x)=e^sin(x) •sin(2x)Заменим e^sin(x) •cos(x)=d/dx •e^sin(x):e^sin(x) •dy(x)/dx +d/dx •e^sin(x) •y(x)=e^sin(x) •sin(2x)К левой стороне уравнения применим правило дифференцирования:f•dg/dx +g•df/dx=d/dx •fgd/dx •e^sin(x) •y(x)=e^sin(x) •sin(2x)По отношению к х интегрируем обе стороны:∫d/dx •e^sin(x) •y(x)•dx=∫e^sin(x) •sin(2x)•dxe^sin(x) •y(x)=e^sin(x) •(2sin(x)-2)+c, где с - произвольная константа.Делим обе стороны на v(x) и получаем ответ:y(x)=2sin(x)+ce^-sin(x) -2y'-3y/x=xy'(x)-3y(x)/x=xdy(x)/dx -3y(x)/x=xВозьмем:v(x)=e^∫-3/xdxv(x)=1/x^3Теперь умножим обе стороны на v(x):(dy(x)/dx)/x^3 -3y(x)/x^4=1/x^2Заменим -3/x^4=d/dx •1/x^3:(dy(x)/dx)/x^3 +d/dx •1/x^3 •y(x)=1/x^2К левой стороне уравнения применим правило дифференцирования:f•dg/dx +g•df/dx=d/dx •fgd/dx •y(x)/x^3=1/x^2По отношению к х интегрируем обе стороны:∫d/dx •y(x)/x^3 •dx=∫1/x^2 •dxy(x)/x^3= -1/x +c, где с - произвольная константа.Делим обе стороны на v(x) и получаем ответ:y(x)=x^2 •(cx-1)y'- y/(2x+1)=e^3x √(2x+1)y'(x)- y(x)/(2x+1)=e^3x √(2x+1)Возьмем:v(x)=e^∫-1/(2x+1)dxv(x)=1/√(-2x-1)Теперь умножим обе стороны на v(x):(dy(x)/dx)/√(-2x-1) -y(x)/(√(-2x-1) •(2x+1))=e^3x √(2x+1)/√(-2x-1)Заменим -1/(√(-2x-1) •(2x+1))=d/dx •1/√(-2x-1):(dy(x)/dx)/√(-2x-1) +d/dx •1/√(-2x-1) •y(x)=e^3x √(2x+1)/√(-2x-1)К левой стороне уравнения применим правило дифференцирования:f•dg/dx +g•df/dx=d/dx •fgd/dx •y(x)/√(-2x-1)=e^3x √(2x+1)/√(-2x-1)По отношению к х интегрируем обе стороны:∫d/dx •y(x)/√(-2x-1) •dx=∫e^3x √(2x+1)/√(-2x-1) •dxy(x)/√(-2x-1)=e^3x √(2x+1)/(3√(-2x-1)) +c, где с - произвольная константа.Делим обе стороны на v(x) и получаем ответ:y(x)=1/3 •e^3x √(2x+1) +c√(-2x-1)

Оценить ответ
Не нравится ответ?

Если ответ на твой вопрос отсутствует, или он не полный, то рекомендуем найти информацию через поиск на сайте.

Найти другие ответы

Загрузить картинку
Новые вопросы и ответы