Найти все значении параметра р, при которых корни х1 их2 уравнения х кв +рх+12=0 обладают свойстовм х2-х1=1

Из заданного свойства следует, что p = -1 ( по т. Виета), так какx2-x1 = -p по т. Виета для уравнений вида ax²+px+q=0, где а=1Этот вариант надежнее, чем способ нижеНо если нужно док-во побольше, тоПусть p = 1Тогда уравнение будет иметь следующий вид:x²+x+12 = 0По теореме Виетаx1*x2= 12x2-x1 = - 1Данными корнями уравнения будут 3 и 4НО это не удовлетворяет условию, следовательно p ≠ 1Пусть p = -1 x²-x+12 = 0По теореме Виетаx1*x2= 12x2-x1 = 1Корни будут равны 3 и 4 соответственноЭто удовлетворяет условию задачи ⇒ p = -1В остальных же случаях , когда p ∈ (-∞;-1)∪(-1;0)∪(0;1)∪(1;∞) не будет выполняться свойство x2-x1=1, так как x2-x1 будет или больше 1 или меньше 1ОТВЕТ: -1

Оценить ответ

Загрузить картинку
Не нравится ответ?

Если ответ на твой вопрос отсутствует, или он не полный, то рекомендуем найти информацию через поиск на сайте.

Найти другие ответы
Новые вопросы и ответы