30 баллов. Решить систему дифференциальных уравнений с дополнительным условием

30 баллов. Решить систему дифференциальных

из второгоx=-y`-3y   (*)дифференцирую его по tx`=-y``-3y`подставляю их в первое-y``-3y`= -y`-3y+5y-y``-2y`-2y=0y``+2y`+2y=0характеристической уравнениеλ^2+2λ+2=0D=4-8=-4λ=(-2+-2i)/2=-1+-iy(t)=e^(-t)(C1cost+C2sint); y`= -e^(-t)(C1cost+C2sint)+e^(-t)(-C1sint+C2cost)подставлю в выражение (*)x=e^(-t)(C1cost+C2sint)-e^(-t)(C2cost-C1sint)-3e^(-t)(C1cost+C2sint)== -2e^(-t)(C1cost+C2sint)-e^(-t)(C2cost-C1sint)подставлю начальные условияy(0)=C1=1x(0)=-2(1+0)-1(C2-0)= -2-C2=-2; C2=0Тогда ответx(t)=-2e^(-t)cost+e^(-t)sint=e^(-t)(sint-2cost) y=e^(-t)cost;

Оценить ответ

Не нравится ответ?

Если ответ на твой вопрос отсутствует, или он не полный, то рекомендуем найти информацию через поиск на сайте.

Найти другие ответы

Загрузить картинку
Новые вопросы и ответы