Дан куб A1B1C1D1ABCD, с ребром равным 1 метр. На продолжении ребра DD1 за точкой D взята точка P такая, что DP равно 0.5м. Через точку P и середины ребер AA1 и CC1 проведена плоскость. Найдите продажи получившегося сечения.

M- cередина АА₁, Т-середина СС₁Соединяем точки P и М; P и Т. Получаем точкиE - пересечение AD и РМG- пересечение DC и РТ.L - пересечение A₁D₁ и РМN -пересечение D₁C₁ и РТ.LN пересекается с А₁В₁ в точке К; LN пересекается с B₁C₁ в точке F;Из подобия Δ D₁NP и ΔС₁NT D₁P:С₁T= D₁N:С₁N1,5:0,5=(С₁N+1):С₁NС₁N=0,5 мАналогично A₁L=0,5 мDЕ=DG=0,5 мПо теореме ПифагораEG²=DE²+DG²=0,5²+0,5²=2·0,5²Cторона сеченияEG=0,5√2=(√2)/2 мВ сечении правильный шестиугольник MKFTGE со стороной 0,5√2=(√2)/2.S( шестиугольника)=6S(Δ)=6·(√2/2)²·(√3)/4=(3√3)/4