Перпендикуляр, опущений з точки кола на його діаметр, ділить діаметр на відрізки, різниця яких дорівнює 5 см. знайдіть радіус кола, якщо довжина перпендикуляра дорівнює 6 см.

Перпендикуляр, опущенный из точки окружности на диаметр. делит его на отрезки. разность длин которых равна 5 см. Найдите радиус окружности, если длина перпендикуляра равна 6 см. ———————————— Ответ: 6,5 смОбъяснение:   Обозначим диаметр АВ, точку на окружности - С. Перпендикуляр СН будет высотой прямоугольного треугольника АСВ с  углом С=90°, т.к. вписанный угол АСВ опирается на диаметр.   Примем длину отрезка АН=х, тогда ВН=х+5  Высота прямоугольного треугольника из прямого угла есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу. ⇒ СН²=АН•ВН ⇒ 36=х•(х+5), откуда получим квадратное уравнение х²+5х-36=0   По т.Виета  сумма корней приведенного квадратного трехчлена x*²+ p x + q = 0 равна его второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение - свободному члену .х₁+х₂= -5х₁•х₂= -36  36=4•9. ⇒ х₁=-9, х₂=4 (-9+4=-5) Отрицательный корень отбрасываем.Следовательно, х=4, х+5=9. Диаметр АВ=4+9=13, R=13:2=6,5 см------------Ясно, что найти корни уравнения можно через дискриминант с тем же результатом.

Перпендикуляр, опущений з точки кола на його
Оценить ответ

Загрузить картинку
Не нравится ответ?

Если ответ на твой вопрос отсутствует, или он не полный, то рекомендуем найти информацию через поиск на сайте.

Найти другие ответы
Новые вопросы и ответы