Опубликовано в категории Математика, 13.06.2019

Сколько Четырехзначных чисел имеет следующий свойство: если вы удалите какое-либо цифру, полученное число будет трехзначным, а началное четырехзначное число делится без остатка на это число

Ответ оставил Гость

Рассмотрим стандартную запись четырехзначного числа:;Для примера: удалим цифру b: получим, что ; Здесь был использован тот факт, что если a | b, то a | (b-a); Продолжая делать то же самое, получаем условие: ; Легко проверить, что оно работает.Удаляя цифру c, получаем, что решения отсутствуют.Удалим теперь цифру d: получим, что d=0;Удалим цифру a: получим, что некоторое трехзначное число (a00) должно делиться на двухзначное (bc); Все это показывает, что все числа, у которых нет в записи нулей или он стоит не в конце не удовлетворяют нашему условию.Значит всего искомых чисел столько же сколько и трехзначных, то есть 900