Сколько Четырехзначных чисел имеет следующий свойство: если вы удалите какое-либо цифру, полученное число будет трехзначным, а началное четырехзначное число делится без остатка на это число

Рассмотрим стандартную запись четырехзначного числа:;Для примера: удалим цифру b: получим, что ; Здесь был использован тот факт, что если a | b, то a | (b-a); Продолжая делать то же самое, получаем условие: ; Легко проверить, что оно работает.Удаляя цифру c, получаем, что решения отсутствуют.Удалим теперь цифру d: получим, что d=0;Удалим цифру a: получим, что некоторое трехзначное число (a00) должно делиться на двухзначное (bc); Все это показывает, что все числа, у которых нет в записи нулей или он стоит не в конце не удовлетворяют нашему условию.Значит всего искомых чисел столько же сколько и трехзначных, то есть 900

Оценить ответ

Загрузить картинку
Не нравится ответ?

Если ответ на твой вопрос отсутствует, или он не полный, то рекомендуем найти информацию через поиск на сайте.

Найти другие ответы
Новые вопросы и ответы