Десять команд сыграли друг с другом по одной игре. За выигрыш в игре команда получает 2 очка, за проигрыш — 0 очков. Ничьих не было. У всех команд разное количество очков. Какое количество очков набрали вместе команды, занявшие 1-е, 2-е и 3-е места? А. 48. Б. 46. В. 44. Г. 42. ДАЮ 98 БАЛЛОВ!!!!!!!!
Ответ: А -48Пошаговое объяснение:Наибольшее возможное количество очков равно 18 ( команда победила девять остальных , а наименьшее равно 0 ( всем проиграла ) , расположим команды в порядке возрастания набранных очков , числа очков , набранных каждой командой четны и отличаются от соседних не меньше , чем на 2 ( по условию все команды набрали разное количество очков ) , докажем , что десятое место у команды , набравшей 0 очков , действительно , если она набрала не менее 2 очков , тогда команда , занимающая 1 место набрала не менее 2 +2·9 = 20 очков , а это невозможно , команда , занявшая 9 место набрала ровно 2 очка , действительно , если предположить , что она набрала не менее 4 очков , то команда занявшая 1 место наберет не менее 4 +2·8 = 20 очков , а это невозможно , повторяя это рассуждение приходим к единственному возможному распределению команд по набранным очкам : 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 ; 12 ; 14 ; 16 ; 18 Количество очков , набранных командами , занявшими 1 , 2 и 3 место равно 14 + 16 + 18 = 48
Математика, опубликовано 18.06.2019