Применение производной и к исследованию функций и построение графиков y= 1/2 x^2 - x - 4
Выполним построение опираясь на геометрический смысл производной и не только. Для начала найдём все пересечения с осями координат.Выделим полный квадрат.Из этого следует, что для (x-1) функция чётная, то есть имеет вертикальную ось симметрию, поэтому для нашей функций x=1 это вертикальная ось симметрии.Теперь найдём первую производную.Если x>1, то производная положительная, значит функция возрастает.Если x<1, то производная отрицательная, значит функция убывает.При х=1, производная равна нулю и меняет свой знак с минуса на плюс, поэтому это минимум функции.Теперь найдём вторую производную.Как видно производная всегда всегда положительная, поэтому функция всегда выпукла вниз.Смотри построение внизу.

Если ответ на твой вопрос отсутствует, или он не полный, то рекомендуем найти информацию через поиск на сайте.
Найти другие ответыМатематика, опубликовано 18.06.2019