Применение производной и к исследованию функций и построение графиков y= 1/2 x^2 - x - 4

Выполним построение опираясь на геометрический смысл производной и не только. Для начала найдём все пересечения с осями координат.Выделим полный квадрат.Из этого следует, что для (x-1) функция чётная, то есть имеет вертикальную ось симметрию, поэтому для нашей функций x=1 это вертикальная ось симметрии.Теперь найдём первую производную.Если x>1, то производная положительная, значит функция возрастает.Если x<1, то производная отрицательная, значит функция убывает.При х=1, производная равна нулю и меняет свой знак с минуса на плюс, поэтому это минимум функции.Теперь найдём вторую производную.Как видно производная всегда всегда положительная, поэтому функция всегда выпукла вниз.Смотри построение внизу.