Y''-4y'=8-16x !!!!!!!!!!!!!!!

Ответ:y = C1 + C2*e^(4x) + x*(2x + 1)Пошаговое объяснение:y'' - 4y' = -16x + 8Линейное неоднородное дифф. уравнение.Решаем сначала однородное.y'' - 4y' = 0Характеристическое уравнениеk^2 - 4k = 0k1 = 0; k2 = 4Решение однородного уравненияy0 = C1 + C2*e^(4x)Находим частное решение неоднородного уравнения.Для этого напишем уравнение такого же вида, как правая часть.Но один из корней характеристического уравнения равен 0, поэтому умножим ответ на х.y* = x*(Ax + B)y* ' = Ax + B + x*A = 2Ax + By* '' = 2AПодставляем в уравнение2A - 4*(2Ax + B) = -16x + 8-8Ax + (2A - 4B) = -16x + 8Система{ -8A = -16{ 2A - 4B = 8Отсюда { A = 2{ 2A - 4B = 2*2 - 4B = 4 - 4B = 8B = - 1y* = x*(4x - 1)Итоговое решение уравненияy = y0 + y* = C1 + C2*e^(4x) + x*(4x - 1)

Оценить ответ

Загрузить картинку
Не нравится ответ?

Если ответ на твой вопрос отсутствует, или он не полный, то рекомендуем найти информацию через поиск на сайте.

Найти другие ответы
Новые вопросы и ответы