Помогите решить дифференциальное уравнение (прикрепил скрин)Заранее спасибо.

Помогите решить дифференциальное уравнение

Ответ:Пошаговое объяснение:xy'(x)=√(y(x)^2 -x^2) +y(x)x•dy(x)/dx=√(-x^2 +y(x)^2) +y(x)Возьмем y(x)=xv(x), тогда:dy(x)/dx=x•dv(x)/dx +v(x)x(x•dv(x)/dx +v(x)=√(-x^2 +x^2 •v(x)^2) +xv(x)x(x•dv(x)/dx +v(x)=x(√(v(x)^2 -1) +v(x))Находим для:dv(x)/dx=(√(v(x)^2 -1))/xДелим обе стороны на числитель правой стороны:(dv(x)/dx)/√(v(x)^2 -1)=1/xТеперь интегрируем обе стороны по отношению к х:∫(dv(x)/dx)/√(v(x)^2 -1) •dx=∫1/x •dxlog(√(v(x)^2 -1) +v(x))=log(x)+c, где с - произвольная константаНаходим для:v(x)=(e^-с +e^c •x^2)/2xУпрощаем произвольные константы:v(x)=1/2cx +cx/2Вернемся к y(x)=xv(x) для подстановки:y(x)=x(1/2cx +cx/2)Упрощаем произвольные константы и получаем ответ:y(x)=1/4c +cx^2

Оценить ответ

Не нравится ответ?

Если ответ на твой вопрос отсутствует, или он не полный, то рекомендуем найти информацию через поиск на сайте.

Найти другие ответы

Загрузить картинку
Новые вопросы и ответы